Для начала, посмотрим на треугольник ABC. Известно, что угол B равен 45 градусам, а угол C равен 85 градусам. Третий угол A можно найти, используя свойство суммы углов треугольника: A = 180 – B – C = 180 – 45 – 85 = 50 градусов.
Далее, проведем биссектрису AD из угла A. Биссектриса делит угол A на две равные части, значит, угол BAD равен углу CAD и равен половине угла A, то есть 25 градусам.
Теперь, через точку E проведем прямую, параллельную BC, которая пересечет прямую AD в точке D. Так как AE = AC, угол CAE равен углу ACE и равен (180 – A) / 2 = (180 – 50) / 2 = 65 градусам.
Заметим, что угол EDC является вертикальным углом к углу CAE и, следовательно, равен ему, то есть 65 градусам.
Таким образом, угол BDE равен сумме углов BAD и EDC: BDE = 25 + 65 = 90 градусов.
Итак, угол BDE равен 90 градусам.