Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов. Вспомним, что теорема косинусов утверждает, что в треугольнике сторона возводится в квадрат и складывается со степенями других двух сторон, умноженными на соответствующий косинус угла против этой стороны.
В данной задаче у нас уже известны две стороны треугольника, а также косинус угла между ними. Поэтому мы можем воспользоваться формулой теоремы косинусов, чтобы найти третью сторону.
Пусть сторона АС равна х. Тогда, применяя теорему косинусов к треугольнику АВС, получаем следующее уравнение:
х^2 = 3^2 + 6^2 – 2 * 3 * 6 * cos(b)
Теперь можем подставить значение cos(b) = 5/9:
х^2 = 9 + 36 – 2 * 3 * 6 * (5/9)
Далее, упростим это уравнение:
х^2 = 9 + 36 – (60/3)
х^2 = 9 + 36 – 20
х^2 = 45
Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
х = √45
Окончательно, ответ: сторона АС равна √45.