Пусть один из катетов треугольника равен х см. Тогда второй катет будет равен (x + 7) см.
Мы знаем, что гипотенуза равна 13 см. Используем теорему Пифагора для нахождения катетов треугольника:
х^2 + (x + 7)^2 = 13^2
Раскрывая скобки, получаем:
x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169
Складываем переменные и переносим число 169 на другую сторону уравнения, получаем:
2x^2 + 14x – 120 = 0
Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:
D = b^2 – 4ac, где a = 2, b = 14, c = -120
D = 14^2 – 4 * 2 * -120 = 196 + 960 = 1156
Извлекаем квадратный корень из D:
√1156 = 34
Теперь используем формулу для нахождения значений x:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-14 ± 34) / (2 * 2)
Подставляем значения x в уравнение:
x₁ = (-14 + 34) / 4 = 20 / 4 = 5
x₂ = (-14 – 34) / 4 = -48 / 4 = -12
Одно из решений является отрицательным, что не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное значение.
Итак, катет треугольника равен 5 см.