Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
По условию, гипотенуза равна 11 см, а один из катетов (высота) равен 4 см. Обозначим другой катет как x.
Применим теорему Пифагора:
11^2 = 4^2 + x^2
121 = 16 + x^2
x^2 = 121 – 16
x^2 = 105
Извлечем квадратный корень:
x = √105
Таким образом, второй катет равен √105 см.
Для нахождения остальных углов воспользуемся формулами для нахождения тригонометрических функций в прямоугольных треугольниках.
Угол β, лежащий против катета h, можно найти с помощью тангенса:
tg(β) = h / x
tg(β) = 4 / √105
Заменим tg(β) на значение и найдем угол β при помощи обратной функции арктангенс:
β = arctg(4 / √105)
Угол α равен 90 градусов, так как это прямой угол.
Общая сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому угол γ можно найти как:
γ = 180 – α – β
Теперь у нас есть значения углов β и γ. Угол α уже известен (90 градусов), поэтому мы нашли все углы прямоугольного треугольника.