Задача заключается в построении графика функции y = 6/x и объяснении процесса решения.
1. Построение таблицы значений:
– Выберем несколько значений для x, например, -3, -2, -1, 1, 2, 3.
– Вычислим соответствующие значения для y, используя выражение y = 6/x.
Например, при x = -3, y = 6/(-3) = -2; при x = -2, y = 6/(-2) = -3; и так далее.
– Запишем найденные пары значений (x, y) в таблицу.
2. Построение координатной плоскости:
– Нарисуем оси координат x и y на бумаге или в компьютерной программе.
– Обозначим чёрными точками найденные значения (x, y) из таблицы на координатной плоскости.
3. Проведение графика функции:
– Функция y = 6/x имеет вертикальные и горизонтальные асимптоты.
Горизонтальная асимптота находится на оси x при y = 0. Вертикальная асимптота находится на оси y при x = 0.
– Проведём горизонтальную и вертикальную асимптоты на координатной плоскости.
– Для нахождения остальной части графика можно использовать найденные значения (x, y) из таблицы.
– Проведём точки и соединим их плавной кривой линией.
– Учтем, что функция y = 6/x симметрична относительно начала координат.
4. Анализ графика:
– Из графика можно сделать следующие выводы:
– Функция не определена при x = 0, поэтому найденная вертикальная асимптота.
– График функции имеет две ветви: одну в первом и третьем квадрантах, другую – во втором и четвертом квадрантах.
– График функции стремится к горизонтальным асимптотам при x → ±∞.
– Функция является гиперболой.
Это краткое объяснение процесса решения задачи и выводы, которые можно сделать из построенного графика функции y = 6/x.