1. Дано уравнение окружности: x² + y² = 169.
Обратим внимание, что уравнение дано в стандартной форме окружности, где центр окружности имеет координаты (0, 0) и радиус R = √169 = 13.
Таким образом, координаты центра O окружности: O(0, 0), а радиус R = 13.
2. Дано уравнение окружности: (x + 1)² + (y – 7)² = 49.
Заметим, что уравнение дано в смещенной форме окружности, где центр окружности смещен на (-1, 7).
Перепишем уравнение окружности в стандартной форме:
(x + 1)² + (y – 7)² = 49
Раскроем скобки:
x² + 2x + 1 + y² – 14y + 49 = 49
Упростим:
x² + y² + 2x – 14y + 1 – 49 = 0
x² + y² + 2x – 14y – 48 = 0
Теперь можем выделить полные квадраты:
(x² + 2x + 1) + (y² – 14y + 49) = 48 + 1 + 49
(x + 1)² + (y – 7)² = 98
Итак, мы получили уравнение окружности в стандартной форме, где центр окружности имеет координаты (-1, 7) и радиус R = √98 = 7√2.
Таким образом, координаты центра окружности O: O(-1, 7), а радиус R = 7√2.