Уравнение окружности записывается в виде (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2, где (a, b) – координаты центра окружности, r – радиус.
В данном случае, центр окружности M(4, -7) и радиус равен 3√2.
Заменим значения в уравнение окружности и получим:
(x – 4)^2 + (y + 7)^2 = (3√2)^2
Раскроем скобки:
(x – 4)(x – 4) + (y + 7)(y + 7) = 18
Распространим скобки:
x^2 – 8x + 16 + y^2 + 14y + 49 = 18
Упростим:
x^2 + y^2 – 8x + 14y + 47 = 18
Перенесем все на одну сторону:
x^2 + y^2 – 8x + 14y + 47 – 18 = 0
Сократим:
x^2 + y^2 – 8x + 14y + 29 = 0
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке M(4, -7) и радиусом 3√2 – это x^2 + y^2 – 8x + 14y + 29 = 0.