Обозначим точку пересечения наклонных за C. Так как ∠SAH=∠HSB=30°, то треугольник SAH является равнобедренным со стороной SH=7 и базой SA. Поскольку ∠HBA=90°, треугольник SHB прямоугольный с гипотенузой SH=7 и катетом SB=SH*sin(∠HSB)=7*sin(30°)=3.5. Так как SB=SC, то треугольник SBC также равнобедренный. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SAC. tan(∠SAB)=tan(∠SAC+∠CAB)=tan(∠SAC)/(1+tan(∠SAC)*tan(∠CAB)). Так как ∠SAC=∠SCA=∠HSA=∠HSC, приравняем tan(∠SAC)=x. Подставляем tan(∠CAB)=1/sqrt(3) (так как ∠CAB=60°). Получаем:
tg(∠SAB)=x/(1+x/sqrt(3)). Осталось найти x. Для этого посчитаем tg(∠HSC). Мы знаем, что HS=7 и SHB прямоугольный, значит HB=sqrt(HS^2-SB^2)=sqrt(7^2-3.5^2)=sqrt(24.5). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник HSC. tg(∠HSC)=SB/HC=3.5/HB. После вычислений получаем, что tg(∠HSC)=3.5/sqrt(24.5). Теперь заметим, что ∠HSC=∠CAD=∠SAC, поэтому x=tg(∠SAC)=tg(∠HSC)=3.5/sqrt(24.5). Подставляем значение x в формулу для tg(∠SAB) и получаем ответ: tg(∠SAB)=(3.5/sqrt(24.5))/(1+(3.5/sqrt(24.5))/sqrt(3)).
