Обозначим длину отрезка АС как х. Тогда длина отрезка АВ будет равна х-4.
Так как точка М лежит на окружности, можно использовать свойство хорды и касательной: произведение отрезков АМ и АК равно произведению отрезков АВ и АС. Используя это свойство, получим следующее уравнение:
2 * 6 = (х-4) * х
Раскроем скобки и решим уравнение:
12 = х^2 – 4х
Перенесем все в левую часть и получим квадратное уравнение:
х^2 – 4х – 12 = 0
Решим его с помощью квадратного корня или факторизации:
(х – 6)(х + 2) = 0
Отсюда получаем два возможных значения для х: х = 6 или х = -2. Однако, длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому выбираем х = 6.
Таким образом, длина отрезка АВ равна 6-4 = 2, а длина отрезка АС равна 6.
Окончательный ответ: длина отрезка АВ равна 2, а длина отрезка АС равна 6.