Шаги решения:
1. Пусть C – центр окружности.
2. Так как АВ – касательная, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку пересечения секущей АР, значит ОК – радиус окружности.
3. Обозначим АК через х. Тогда АР = 4х. Обозначим ОР через у.
4. В ΔАОК по теореме Пифагора получаем: ОК² = АО² + АК², то есть ОК² = ОР² + РА². Подставив значения, получим x² = у² + (4х)² = у² + 16х².
5. Также, в ΔАOC по теореме Пифагора получаем: АО² = АС² + СО², то есть РА² = АС² + (у-h)². Подставив значения, получим (4х)² = 14² + (у-h)².
6. Подставим выражение для РА² из шага 5 в выражение для x² из шага 4: (4х)² = 14² + (у-h)².
7. Зная, что РА = 4х, подставляем это выражение в предыдущее уравнение и решаем получившееся квадратное уравнение.
8. Находим значения х и у из уравнений.
9. Подставляем найденные значения х и у в выражения для АР = 4х и АК = х и находим ответ.
