Для доказательства равенства треугольников ∆ADB и ∆ADC мы можем воспользоваться двумя методами: по стороне-углу-стороне (СУС) или по двум углам и стороне (УУС). Для данной задачи будет удобнее использовать метод СУС.
Шаги решения:
1. Сначала заметим, что ∠ADB и ∠ADC являются прямыми углами, так как отрезки DB и DC перпендикулярны сторонам угла ∠A.
2. По построению, отрезки BD и CD являются биссектрисами угла ∠A.
3. Из этого следует, что отрезок BD равен отрезку CD: BD = CD.
4. Кроме того, по условию задачи точка D лежит на биссектрисе угла ∠A, поэтому отрезок AD равен отрезку AD: AD = AD.
5. Теперь мы можем применить метод СУС: у нас есть две равные стороны (AD = AD и BD = CD) и общий угол (∠ADB = ∠ADC), поэтому по принципу СУС треугольники ∆ADB и ∆ADC равны.
Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆ADB и ∆ADC равны.