На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Нам дано, что KD = KE = 2√13 см, а КВ = 10 см. Чтобы найти расстояние от точки К до плоскости АВС, нам нужно найти длину перпендикуляра от точки К до плоскости АВС.
Шаг 1: Построение
Построим плоскость АВС, проведем стороны АВ и АС, а также перпендикуляры КД и КЕ, как показано на рисунке.
Шаг 2: Нахождение длины стороны АС
Для начала найдем длину стороны AC. Угол ВАС – это прямой угол, так как сторона АВ перпендикулярна стороне АС. Также нам дано, что угол ABC = 60°.
Мы знаем, что в треугольнике АВС сумма углов равна 180°. Таким образом, угол ВАС = 180° – угол ВАС – угол ABC = 180° – 90° – 60° = 30°.
Так как угол ВАС = 30°, а сторона КВ = 10 см, мы можем использовать функцию тангенса для нахождения длины стороны АС.
Тангенс угла ВАС = противолежащий катет / прилежащий катет
Тангенс 30° = АС / 10
1/√3 = АС / 10
АС = 10 / √3
АС = 10√3 / 3 см
Шаг 3: Нахождение расстояния от точки К до плоскости АВС
Теперь мы можем найти расстояние от точки К до плоскости АВС, используя теорему Пифагора.
Расстояние от точки К до плоскости АВС = √(КД^2 – АС^2)
Расстояние от точки К до плоскости АВС = √((2√13)^2 – (10√3/3)^2)
Расстояние от точки К до плоскости АВС = √(52 – (100 * 3 / 9))
Расстояние от точки К до плоскости АВС = √(52 – 100/3)
Расстояние от точки К до плоскости АВС = √(156/3 – 100/3)
Расстояние от точки К до плоскости АВС = √(56/3)
Расстояние от точки К до плоскости АВС ≈ 2.82 см
Таким образом, расстояние от точки К до плоскости АВС составляет примерно 2.82 см.
