Пусть точка М имеет координаты (x, y, z), а плоскость имеет уравнение Ax + By + Cz + D = 0.
Мы знаем, что проекции наклонных строк на плоскость равны 20 и 28. Обозначим эти проекции как a и b. Тогда мы можем записать систему уравнений:
(1) a = 20 = √(x^2 + y^2)
(2) b = 28 = √((x + 6)^2 + y^2)
(3) Ax + By + Cz + D = 0
Эта система из трех уравнений и трех неизвестных (x, y, z). Для решения системы упростим уравнения (1) и (2) и избавимся от корней:
(1′) a^2 = 400 = x^2 + y^2
(2′) b^2 = 784 = (x + 6)^2 + y^2
Теперь избавимся от y^2, вычтя равенство (1′) из равенства (2′):
784 – 400 = (x + 6)^2 – x^2 + y^2 – y^2
384 = 12x + 36
Выразим x:
x = (384 – 36) / 12 = 31
Теперь подставим полученное значение x в уравнение (1′):
400 = 31^2 + y^2
400 – 961 = y^2
y = ±√(-561)
Мы видим, что y – мнимый, что некорректно для координат. Это означает, что точка М не может быть на плоскости.
Вывод: так как заданные точки не лежат на плоскости, расстояние от точки М до плоскости не может быть вычислено.