Из точки М, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и A2, В1 и В2. Известно, что МА1 = 8 см, В1В2 = 18 см, A1A2 = МВ1. Найдите МА2 и MB2.

Пусть MА2 = Х и МB2 = Y.

Так как точка М не лежит на плоскостях А1В1В2 и А1А2В1, то прямые МА2 и МB2 пересекают данные плоскости в точках, которые мы обозначим как С1 и С2 соответственно.

Поскольку треугольник A1A2B1 подобен треугольнику С1C2B2 (так как у них две из соответствующих углов являются прямыми и у них одинаковое отношение длин сторон), то мы можем записать следующие соотношения:

А1А2 / С1С2 = B1B2 / С1B2 = A1B1 / C1B1

Исходя из условий задачи, A1A2 = МВ1, B1B2 = 18 и A1B1 = C1B1, мы можем записать:

МВ1 / С1С2 = 18 / С1B2 = A1B1 / C1B1

Применяя методы тригонометрии к треугольнику A1C1С2, мы можем записать следующие равенства:

cos(A1C1B1) = A1B1 / C1B1
cos(A1C1B1) = МВ1 / C1С2
cos(A1C1B1) = A1A2 / С1С2

Из вышеприведенных равенств, мы можем выразить A1A2 и МВ1 через МА1 и МВ1:

А1A2 = МА1 * cos(A1C1B1)
МВ1 = МА1 * cos(A1C1B1)

Таким образом, мы можем записать выражение для МА2 через МА1 и cos(A1C1B1):

МА2 = А1A2 + А2С1
МА2 = МА1 * cos(A1C1B1) + А2С1

Аналогично, для MВ2 мы можем получить:

МВ2 = МВ1 + B2C2
МВ2 = МВ1 + B2C1

Теперь мы можем выразить значения МА2 и МВ2 через МА1, МВ1 и cos(A1C1B1).

Таким образом, решением задачи являются выражения:

МА2 = МА1 * cos(A1C1B1) + А2С1
МB2 = МВ1 + B2C1