Для решения задачи воспользуемся свойствами перпендикуляра:
1. Зная, что прямая M⊥K⊥α и точка T∈α, можем заключить, что MT и KT являются высотами треугольника MKT.
2. Так как ТМ = 2/13 TM и ТК = 4 TK, получаем, что МТ:ТК = 2/4 = 1/2.
3. Зная, что высота делит основание треугольника пропорционально длинам участков основания, можем сделать вывод, что МК делит ТК в отношении 1:2.
4. Поскольку МК делит ТК в отношении 1:2, а ТК = 4, то МК = 4 / (1 + 2) = 4 / 3.
5. Итак, длина МК равна 4/3.
Ответ: МК = 4/3.