Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами перпендикуляра.
1. Обозначим точку пересечения прямой а с прямой α как точку М.
2. Известно, что TM = 2√13 и TK = 4.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник TМК, где ТМ – гипотенуза, а ТК и КМ – катеты.
4. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: ТК^2 + КМ^2 = ТМ^2
5. Подставляем известные значения: 4^2 + КМ^2 = (2√13)^2
6. Решаем уравнение: 16 + КМ^2 = 4 * 13
7. Упрощаем: КМ^2 = 52 -16 = 36
8. Извлекаем квадратный корень: КМ = √36 = 6
Таким образом, длина КМ равна 6.