Дано, что sinA = 12/13. Нам нужно найти cosA и tgA.
1. Используя тождество Пифагора, найдем катет b в прямоугольном треугольнике:
b = sqrt(13^2 – 12^2) = sqrt(169 – 144) = sqrt(25) = 5.
2. Зная sinA = 12/13 и катет b = 5, мы можем найти катет a в прямоугольном треугольнике:
a = b * sinA = 5 * (12/13) = 60/13.
3. Найдем гипотенузу c:
c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt((60/13)^2 + 5^2) = sqrt(3600/169 + 25) = sqrt(3600/169 + 4235/169) = sqrt(7835/169) = sqrt(7835)/13.
4. Теперь, чтобы найти cosA, мы можем использовать следующее тождество:
cosA = b/c = 5/sqrt(7835).
5. Наконец, чтобы найти tgA, мы можем использовать следующее соотношение:
tgA = sinA/cosA = (12/13) / (5/sqrt(7835)) = (12/13) * (sqrt(7835)/5) = 12*sqrt(7835)/65.
Ответ: cosA = 5/sqrt(7835), tgA = 12*sqrt(7835)/65.