Поскольку треугольники АВС и А,В,С подобны, это означает, что у них соответствующие стороны пропорциональны.
Пусть длина стороны АВ равна а, стороны ВС равна b, а стороны А,В,С равна с.
Тогда соотношение между сторонами будет:
а/с = АВ/А,В, (1)
b/с = ВС/А,В, (2)
Однако дано, что сторона АВ соответствует стороне А,В,, а стороне ВС соответствует сторона В,С,.
Это означает, что соответствующие стороны равны:
а = с, (3)
b = с. (4)
Подставим эти значения в соотношения (1) и (2):
с/с = АВ/А,В, (1)
с/с = ВС/А,В,. (2)
Из выражений (1) и (2) мы видим, что каждое соотношение равно 1.
Таким образом, мы получаем, что а/с = 1 и b/с = 1.
Значит, все неизвестные стороны равны друг другу:
а = с,
b = с.
Таким образом, длина стороны АВ равна длине стороны А,В, и длина стороны ВС равна длине стороны В,С.