Для начала, нарисуем плоскость, в которой лежит ломаная CDC1B1B, и обозначим вершины в пространстве:
C1———B1
/ | / |
/ | / |
D1—-C–D—–B
| | | |
| C1–|–B1 |
| / | |/
A1—-A—–B–D1
Заметим, что ломаная CDC1B1B проходит через вершины C, D, C1, B1 в указанном порядке.
Также, обратим внимание на то, что длины отрезков CDC1, C1B1 и BB1 равны длинам ребер параллелепипеда.
Теперь рассмотрим боковую грань C1B1DC1 и применим теорему Пифагора для треугольников CDC1C1 и B1BC1:
Для треугольника CDC1C1:
CD = 7 см (по условию)
CC1 = DC1 = DB1 = 12 см (по условию)
Используя теорему Пифагора для треугольника CDC1C1, найдем длину отрезка C1C:
C1C^2 = CC1^2 – DC^2
C1C^2 = 12^2 – 7^2
C1C^2 = 144 – 49
C1C^2 = 95
C1C = sqrt(95) ≈ 9.75 см
Аналогично для треугольника B1BC1 получаем:
B1B^2 = BB1^2 – BC^2
B1B^2 = 12^2 – 5^2
B1B^2 = 144 – 25
B1B^2 = 119
B1B = sqrt(119) ≈ 10.92 см
Таким образом, длина пространственной ломаной CDC1B1B равна C1C + B1B = 9.75 см + 10.92 см ≈ 20.67 см.