Для нахождения угла между прямыми АВ и CD нужно найти направляющие векторы обеих прямых и затем использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами.
1. Найдем направляющие векторы AB и CD:
AB = В – А = (3 – (-1); 2 – 2; 0 – 3) = (4; 0; -3)
CD = D – C = (1 – (-2); 3 – 3; 4 – 0) = (3; 0; 4)
2. Найдем скалярное произведение векторов AB и CD:
AB · CD = 4 * 3 + 0 * 0 + (-3) * 4 = 12 – 12 = 0
3. Найдем длины векторов AB и CD:
|AB| = √(4^2 + 0^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
|CD| = √(3^2 + 0^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
4. Используя формулу косинуса угла между векторами, найдем косинус угла между прямыми:
cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)
= 0 / (5 * 5)
= 0
5. Найдем значение угла θ:
θ = arccos(0)
= 90°
Таким образом, угол между прямыми АВ и CD равен 90°.