1. Найдем координаты векторов AB и AC:
AB = (7-1, 1-(-2)) = (6, 3)
AC = (3-1, 7-(-2)) = (2, 9)
2. Найдем длины векторов AB и AC, используя формулу длины вектора:
|AB| = sqrt(6^2 + 3^2) = sqrt(45) = 3√5
|AC| = sqrt(2^2 + 9^2) = sqrt(85)
3. Найдем скалярное произведение векторов AB и AC, используя формулу скалярного произведения векторов:
AB · AC = 6 * 2 + 3 * 9 = 12 + 27 = 39
4. Найдем угол α между векторами AB и AC, используя формулу косинуса угла между векторами:
cos(α) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)
cos(α) = 39 / (3√5 * √85)
5. Найдем значение параметра β при котором векторы AB + βAC и BC будут коллинеарными. Для этого координаты векторов должны быть пропорциональными:
(6, 3) + β(2, 9) = (2, 5)
6 + 2β = 2
3 + 9β = 5
Решая эти два уравнения, мы найдем значение β = -2/3.
6. Найдем координаты точки P, делящей отрезок AB в отношении λ = 1/2:
P = A + λ(AB)
P = (1, -2) + (1/2)(6, 3)
P = (1, -2) + (3, 3/2)
P = (4, -1/2)
7. Каноническое уравнение стороны AB задается уравнением прямой, проходящей через точку A и имеющей направляющий вектор AB:
y – y1 = m(x – x1), где x1, y1 – координаты точки A, m – угловой коэффициент прямой
AB = (6, 3), угловой коэффициент m = (3/6) = 1/2
Уравнение стороны AB: y – (-2) = (1/2)(x – 1)
8. Уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициентом прямой, проходящей через точку B и имеющей направляющий вектор BC:
y – y2 = m(x – x2), где x2, y2 – координаты точки B, m – угловой коэффициент прямой
BC = (3-7, 7-1) = (-4, 6), угловой коэффициент m = (6/-4) = -3/2
Уравнение стороны BC: y – 1 = (-3/2)(x – 7)