Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства медианы и перпендикуляра, а также свойства равнобедренного треугольника.
Обозначим точку, в которой перпендикуляр опускается на основание AC, как точку D.
Шаги решения:
1. Рассмотрим свойства медианы треугольника. Медиана делит основание на две равные части. Значит, точка M является серединой основания AC.
2. Так как AM является медианой, то она также является высотой и делит основание на две равные части. Значит, точка D также является серединой основания AC.
3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна стороне BC, и углы при вершине А и С также равны.
4. Таким образом, мы видим, что треугольник ADC также является равнобедренным, и точка D, как середина основания, делит его на две равные части.
5. Ответ: перпендикуляр делит основание AC пополам, то есть в отношении 1:1.
Таким образом, перпендикуляр делит основание в отношении 1:1.