Обозначим радиус окружности как r, а расстояние от центра окружности до точки А как h.
Очевидно, что сторона треугольника АВО является гипотенузой. Также, поскольку АВ является касательной, угол ВАО прямой.
Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти значение h:
h^2 + (r – 24)^2 = 26^2
Также, мы можем использовать тот факт, что касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Это означает, что у левого треугольника на рисунке угол ВАО также является прямым.
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, угол ВОА равен 180 – 90 = 90 градусам.
Теперь мы можем применить тригонометрию к прямоугольному треугольнику АОВ. Мы уже знаем значения катета и гипотенузы:
cos(90) = h / r
0 = h / r
h = 0
Из уравнения, найденного ранее, h^2 + (r – 24)^2 = 26^2, получаем:
0^2 + (r – 24)^2 = 26^2
(r – 24)^2 = 26^2
r – 24 = ± 26
r = 24 + 26 или r = 24 – 26
r = 50 или r = -2
Так как радиус не может быть отрицательным, мы выбираем r = 50.
То есть, радиус окружности равен 50 см.