К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 24 см, наклонная с плоскостью образует угол 45°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Пусть точка B расстояние от плоскости α равно x см.

Образуем прямоугольный треугольник AOB, где OA — расстояние от точки O до плоскости α, OB — расстояние от точки O до точки B, AB — наклонная.

Угол OAB равен 45°, поскольку наклонная образует угол 45° с плоскостью α.

Также известно, что длина наклонной AB равна 24 см.

Из прямоугольного треугольника AOB можно составить следующие уравнения:

sin(45°) = OA / AB (1)
cos(45°) = OB / AB (2)
AB = 24 см

Подставим значение угла 45° в уравнение (1):

sin(45°) = OA / 24 (3)

Подставим значение угла 45° в уравнение (2):

cos(45°) = OB / 24 (4)

Исходя из тригонометрических соотношений sin(45°) = cos(45°) = 1/√2, получаем:

1/√2 = OA / 24 (5)
1/√2 = OB / 24 (6)

Решим уравнение (5) относительно OA:

OA = 24 / √2 (7)

Решим уравнение (6) относительно OB:

OB = 24 / √2 (8)

Таким образом, точка B находится на расстоянии 24/√2 см от плоскости α. Ответ: B = 12√2 см.