Какие значения может принимать a) наибольший угол треугольника; б) наименьший угол треугольника; b) средний по величине угол треугольника? Ответ обоснуйте. Замечание. Сам вопрос не очень сложный, но тут важно грамотно обосновать ответ. Например, мы утверждаем, что меньший угол треугольника может принимать любые значения из промежутка (а; 3). Тогда надо доказать два утверждения: 1) меньший угол треугольника не может принимать значения, не принадлежащие промежутку (а; 3); 2) какое бы значение x €

В треугольнике сумма всех трех углов всегда равна 180 градусов. Обозначим углы треугольника как A, B и C.

а) Наибольший угол треугольника не может быть больше 180°, так как в треугольнике все углы должны быть меньше или равны 180°. Значит, наибольший угол треугольника может принимать значения от 0° до 180°.

б) Наименьший угол треугольника не может быть отрицательным или равным нулю, так как у треугольника все углы должны быть больше 0°. Значит, наименьший угол треугольника может принимать значения от 0° до (180° – два других угла треугольника).

с) Средний по величине угол треугольника может быть любым значением, находящимся между наименьшим и наибольшим углами треугольника. Это так, потому что в треугольнике сумма всех трех углов равна 180°, и поэтому возможно различное сочетание значений углов.

Таким образом, наибольший угол треугольника может принимать значения от 0° до 180°, наименьший угол может принимать значения от 0° до (180° – два других угла) и средний по величине угол может принимать любые значения между наименьшим и наибольшим углами треугольника.