Касательные к описанной окружности остроугольного треугольника ABC , проведённые в точках B и C , пересекаются в точке D . Серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает отрезок AB в точке E . Найдите угол BDE , если ∠A=34∘ , ∠B=70∘ .

Для начала, построим диаграмму для лучшего понимания условия задачи.

В описанном окружности треугольнике ABC, серединный перпендикуляр к стороне AC будет проходить через центр описанной окружности. Обозначим центр окружности как O.

Также, поскольку CD и BD являются касательными к окружности, углы BDC и CBD должны быть равными. Пусть каждый из этих углов будет равен x.

Тогда, поскольку AD является биссектрисой угла BAC, угол BAD равен половине угла BAC, то есть 34/2 = 17 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Угол BDE является внутренним углом этого треугольника.

Так как BE является перпендикуляром к AC, то он будет пересекаться с BD в прямом углу. Значит, угол BDE также равен x.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ABD с углами x, 17 и 70, и треугольник BDE с углами x и BDE.

Сумма углов в треугольнике ABD равна 180 градусам. То есть x + 17 + 70 = 180. Отсюда получаем, что x = 93 градуса.

Теперь, так как угол BDE является внутренним углом треугольника ADE, сумма углов в треугольнике BDE также равна 180 градусам. То есть x + BDE = 180. Подставляя значение x, получаем, что 93 + BDE = 180.

Из этого уравнения мы можем вычесть 93 из обеих сторон и получить BDE = 180 – 93 = 87 градусов.

Таким образом, угол BDE равен 87 градусов.