Для решения задачи, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
По условию задачи, один из катетов равен 2. Обозначим этот катет как a и гипотенузу как c. Также у нас есть информация, что против этого катета угол равен 60 градусов.
Используем формулу косинуса для нахождения длины гипотенузы:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab*cos(C),
где a = 2 (длина катета), b = c (длина гипотенузы), С = 60° (угол против катета).
Подставляем известные значения в формулу:
c^2 = 2^2 + c^2 – 2*2*c*cos(60°).
Упрощаем уравнение:
c^2 = 4 + c^2 – 4c.
Переносим все в одну сторону:
0 = 4 – 4c.
Решаем уравнение:
4c = 4,
c = 1.
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 1.