Пусть гипотенуза треугольника равна ( c ).
Медиана, проведенная к катету, делит его на две равные части, поэтому ее длина равна половине гипотенузы.
Мы знаем, что медиана ( m ) равна ( 3sqrt{22} ), поэтому:
[ m = frac{c}{2} = 3sqrt{22} ]
Умножим обе части уравнения на 2:
[ c = 2 cdot 3sqrt{22} = 6sqrt{22} ]
Таким образом, гипотенуза треугольника равна ( 6sqrt{22} ).
Ответ: Гипотенуза треугольника равна ( 6sqrt{22} ).