Пусть H – высота конуса, R – радиус его основания, h – отрезок основания, образованный пересекающей плоскостью. Запишем условие задачи в виде уравнения: площадь сечения конуса равна 4π. Площадь сечения конуса может быть выражена через радиус основания и высоту сечения (R_1 – радиус сечения): S_сечения = π * R_1^2. Переведём высоту сечения в радиус сечения, учитывая, что отношение отрезков h/H = 1/4: R_1 = R * (h/H). Подставим в уравнение площади сечения: S_сечения = π * R_1^2 = π * (R * (h/H))^2 = π * R^2 * (h^2 / H^2) = 4π. Тогда площадь основания S_основания (π * R^2) равна S_сечения * (H^2 / h^2) = 4π * (H^2 / h^2). Зная, что h/H = 1/4, можно записать это выражение в другом виде: S_основания = 4π * (H^2 / (H/4)^2) = 4π * (H^2 / (H^2/16)) = 4π * (16/H^2) = 64π / H^2. Ответ: площадь основания конуса равна 64π / H^2. Для дальнейшего решения задачи необходимо знать значение высоты H конуса.
