Пусть высота конуса равна h, а радиус основания – r.
Поскольку плоскость перпендикулярна высоте и делит её на отрезки в отношении 1:4, мы можем разделить высоту на пять равных отрезков. Таким образом, один из отрезков равен h/5.
Площадь сечения конуса равна 4π, что равно площади круга с радиусом, равным r, умноженной на отношение высоты сечения ко всей высоте конуса: 4π = π * r^2 * (h/5) / h.
Переупорядочим этот уравнение:
4π = π * r^2 * (h/5) / h,
4 = r^2 * (1/5),
20 = r^2,
r = √20.
Площадь основания конуса равна π * r^2, значит площадь основания равна π * (√20)^2 = π * 20 = 20π. Ответ: 20π.