Дано:
– Угол C равен 60°.
– Длина отрезка AB равна 4√3.
– Угол B равен 30°.
Нам нужно найти длину отрезка AC.
Шаги решения:
1. В треугольнике ABC, угол C равен 60° и угол B равен 30°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол А равен 180° – 60° – 30° = 90°.
2. Так как угол А равен 90°, можем сделать вывод, что треугольник ABC является прямоугольным.
3. Отрезок AB является гипотенузой треугольника ABC, поэтому по теореме Пифагора получаем: AC^2 = AB^2 – BC^2, где BC – катет треугольника.
4. Угол B равен 30°, поэтому BC/AB = tg(30°) = 1/√3.
5. Подставив это значение в предыдущее уравнение, получаем: AC^2 = (4√3)^2 – (1/√3)^2 = 48 – 1/3 = 143/3.
6. Извлекая квадратный корень и упрощая выражение, получаем: AC = √(143)/√(3) = √(143)√(3)/3 = √(429)/3.
Ответ: Длина отрезка AC равна √(429)/3.