Для решения этой задачи нам понадобится представить вращение квадрата в виде вращения прямоугольника со сторонами, равными сторонам квадрата.
Шаги решения:
1. Изначально у нас есть квадрат со стороной 4 см. Найдем его площадь, которая равна 4 * 4 = 16 квадратных сантиметров.
2. Теперь представим вращение квадрата вокруг его стороны в виде вращения прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см. Для этого удлиним одну из сторон квадрата в два раза, чтобы получить прямоугольник.
3. Вращение прямоугольника вокруг его более длинной стороны будет образовывать фигуру вращения.
4. Поверхность фигуры вращения можно найти так: первый слагаемый в формуле поверхности фигуры вращения (S = 2пRL) соответствует площади основания фигуры, а второй слагаемый (S = 2пRh) – площади боковой поверхности. В нашем случае, площадь основания будет равна 4 * 8 = 32 квадратных сантиметра, а площадь боковой поверхности – 2п * 4 * 4 = 32п квадратных сантиметра.
5. Итак, поверхность фигуры вращения будет состоять из основания и боковой поверхности, и будет иметь площадь, равную сумме площадей этих двух поверхностей. То есть S = 32 + 32п квадратных сантиметра, или примерно 168.54 квадратных сантиметров (если использовать значение пи равным 3.14).
Таким образом, поверхность фигуры вращения составляет около 168.54 квадратных сантиметра.