Для решения задачи, рассмотрим треугольник ABD.
1. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол D равен:
[Угол D = 180° – Угол A – Угол B = 180° – 70° – 20° = 90°.]
2. Так как угол D равен 90°, мы можем сделать вывод, что треугольник ABD – прямоугольный треугольник.
3. Так как в прямоугольном треугольнике противолежащая гипотенузе сторона равна синусу противолежащего ей угла, найдем длину стороны AB:
[AB = AD times sine угла D,]
где AD – прилегающая к стороне AB.
4. Чтобы найти AD, воспользуемся тригонометрической формулой синуса в треугольнике ABD:
[frac{AD}{sine угла A} = frac{AB}{sine угла D},]
откуда
[AD = frac{AB times sine угла A}{sine угла D}.]
5. Подставим известные значения:
[AD = frac{4 times sine 70°}{sine 90°}.]
6. Однако, синус 90° равен 1, поэтому упростим выражение:
[AD = 4 times sine 70°.]
Таким образом, сторона AB равна 4 см, а сторона AD равна (4 times sine 70°).
Что касается прилегающих к стороне AB углов в треугольнике ABD, то по определению прямоугольного треугольника, они являются острыми и дополняют угол D до 90°. То есть, каждый из них равен: [угол ABD = 90° – угол A = 90° – 70° = 20°, угол ADB = 90° – угол B = 90° – 20° = 70°.]