Пусть меньший катет треугольника имеет длину x. Тогда гипотенуза будет равна 2x, а больший катет будет равен 3x.
Представим медиану, проведенную к гипотенузе. Она делит угол на две равные части, поэтому мы можем разделить треугольник на два равных правильных треугольника.
Поскольку угол, на который разделена медиана, равен 10 градусам, вершина, в которой медиана пересекает гипотенузу, будет составлять 20 градусов с каждым из равных углов правильного треугольника.
Теперь можем применить теорему синусов к одному из правильных треугольников.
Синус угла 20 градусов равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе:
sin(20°) = x / 2x = 1/2
Воспользуемся значением синуса 20 градусов, равным 1/2:
1/2 = x / 2x
2x * 1/2 = x
x/2 = x
2x = x
x = 1
Таким образом, длина меньшего катета треугольника равна 1.