Для решения этой задачи воспользуемся формулой объема шара: V = (4/3) * π * r^3.
Нам дано, что сторона куба равна 10 см. Поскольку все стороны куба равны, его объем можно найти, возводив одну из сторон в куб, то есть V_куба = 10^3 = 1000 см^3.
Так как куб переплавлен в шар, объем шара равен объему куба, то есть V_шара = 1000 см^3.
Теперь можем найти радиус шара, используя формулу объема шара: V_шара = (4/3) * π * r^3.
Подставляя известные значения, получаем следующее уравнение: 1000 = (4/3) * π * r^3.
Для упрощения решения можно сократить на (4/3): 3/4 * 1000 = π * r^3.
Далее упрощаем выражение: 750 = π * r^3.
Чтобы выразить радиус из этого уравнения, возведем обе части уравнения в степень 1/3: (750)^(1/3) = (π * r^3)^(1/3).
Таким образом, радиус шара равен корню кубическому из (750/π).
Ответ: радиус шара примерно равен 6,32 см.