MN и  � 1 � 1 M 1 ​ N 1 ​  — сходственные стороны подобных треугольников  � � � MNL и  � 1 � 1 � 1 M 1 ​ N 1 ​ L 1 ​ . Найди значение стороны  � � MN, если  � 1 � 1 = 56 M 1 ​ N 1 ​ =56 см, а площади треугольников  � � � MNL и  � 1 � 1 � 1 M 1 ​ N 1 ​ L 1 ​  равны  439 , 04 439,04 см 2 2  и  896 896 см 2 2  соответственно.

Обозначим сторону треугольника MN как x.
Так как треугольники MNL и M1N1L1 подобны, то отношение сходственных сторон будет равно площадям треугольников. Из условия:

(М1N1 / MN)² = (площадь MNL / площадь M1N1L1)

(56 / x)² = 439.04 / 896

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

3136 / x² = 439.04 / 896

Перемножим числители и знаменатели на 896 и решим уравнение:

3136 * 896 = 439.04 * x²

x² = (3136 * 896) / 439.04

x² ≈ 6390.90

x ≈ √6390.90

x ≈ 79.86

Таким образом, длина стороны MN примерно равна 79.86 см.