Пусть координаты вектора с равны (x, y).
Модуль вектора с равен 2, поэтому можно записать следующее уравнение:
sqrt(x^2 + y^2) = 2
Возводим уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корня:
x^2 + y^2 = 4
Теперь у нас есть два уравнения:
x + y = 4
x^2 + y^2 = 4
Можно решить систему этих двух уравнений.
Первое уравнение можно переписать в виде x = 4 – y и подставить во второе уравнение:
(4 – y)^2 + y^2 = 4
16 – 8y + y^2 + y^2 = 4
2y^2 – 8y + 12 = 0
Делаем замену y’ = y – 2, чтобы упростить уравнение:
2(y’ + 2)^2 – 8(y’ + 2) + 12 = 0
2y’^2 – 4y’ – 4 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = (-4)^2 – 4 * 2 * (-4) = 16 + 32 = 48
y’ = (4 ± sqrt(48)) / (2 * 2) = (4 ± 4sqrt(3)) / 4 = 1 ± sqrt(3)
Теперь подставляем найденные значения y’ обратно в уравнение x = 4 – y:
y = 1 + sqrt(3): x = 4 – (1 + sqrt(3)) = 3 – sqrt(3)
y = 1 – sqrt(3): x = 4 – (1 – sqrt(3)) = 3 + sqrt(3)
Таким образом, координаты вектора с равны (3 – sqrt(3), 1 + sqrt(3)) и (3 + sqrt(3), 1 – sqrt(3)).