Обозначим за угол ABC за α. Так как треугольник ABC – равнобедренный, то угол BAC также равен α. Значит, угол ACD равен α/2, так как AD – биссектриса треугольника ABC.
Также, так как треугольник ABC – равнобедренный, то угол BAC = 180 – 2α.
Рассмотрим треугольник CDM. Так как DM = DK, то угол DCM = угол DMC = (180 – угол CDM) / 2 = (180 – α/2) / 2 = 90 – α/4.
Заметим, что угол MOD = угол DMC – угол DOM.
Осталось найти угол DOM. Рассмотрим треугольник CDO. Угол DCO = 180 – угол CDO – угол OCD = 180 – α/2 – угол OCD.
Угол OCD равен 180 – угол ODC – угол DOC = 180 – угол CDO – 110 = 70 – угол CDO = 70 – 90 = -20.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол DCO = 180 – α/2 – 110 = 70 – α/2.
Таким образом, угол DOM = угол DCO + угол OCD = (70 – α/2) + (-20) = 50 – α/2.
Итак, угол MOD равен 50 – α/2 градусов.