На окружности проведены хорды АС и ВЕ, пересекающиеся в точке М. Найдите длину отрезка АМ, если СМ=2, ВМ=6, ЕМ=4.2. В треугольнике ВСД угол С=90 градусов, ВС=6,cos В=0,3. Найдите гипотенузу треугольника.

Чтобы найти длину отрезка АМ, можем использовать свойство хорд, пересекающихся в одной точке: произведение отрезков АМ и ММ’ (где М’ – середина ВЕ) равно произведению отрезков АМ’ и ММ’. Таким образом, АМ * ММ’ = АМ’ * ММ.

Поскольку СМ = 2, ВМ = 6 и ЕМ = 4.2, то АМ = АМ’ + М’М = 2 + 6 – 4.2 = 3.8 (ответ).

Чтобы найти гипотенузу треугольника ВСД, воспользуемся теоремой Пифагора. Поскольку cos В = 0.3, то sin В = √(1 – cos^2 В) = √(1 – 0.3^2) = √(1 – 0.09) = √0.91. Теперь мы можем найти гипотенузу треугольника: ВД = ВС / sin В = 6 / √0.91 (ответ).