На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения этой задачи, воспользуемся теорией центральных углов и связанных с ними дуг.
1. Известно, что угол в центре окружности равен удвоенному углу на опирающей этот дугу хорде. В данном случае, угол AOB равен 50 градусов, поэтому угол на дуге AB будет равен 25 градусам.
2. Длина дуги равна отношению угла в центре к 360 градусам, умноженному на длину окружности. Для большей дуги ACB обозначим ее длину через х.
Для меньшей дуги AB уже известно, что ее длина равна 35.
Теперь, применим формулу для большей дуги:
длина ACB = угол ACB / 360 * длина окружности.
3. Заметим, что размер угла ACB можно найти, используя следующее свойство: сумма длин дуг, заключенных между двумя параллельными хордами, равна произведению одной из этих дуг на отношение расстояния между хордами к радиусу окружности. В нашем случае, угол ACB можно найти как разность угла AOB и 180 градусов, так как дуга AB делит окружность пополам:
угол ACB = угол AOB – 180 градусов.
4. Теперь, применяя найденные значения к формуле из пункта 2, получим следующее:
длина ACB = (угол ACB / 360) * длина окружности.
Подставим найденное значение угла ACB:
длина ACB = ((угол AOB – 180) / 360) * длина окружности.
5. Подставим известные значения в формулу:
длина ACB = ((50 – 180) / 360) * длина окружности.
6. Упростим выражение:
длина ACB = (-130 / 360) * длина окружности.
7. Раскроем скобки и упростим:
длина ACB = -13/36 * длина окружности.
Таким образом, мы получили формулу для вычисления длины большей дуги ACB. Теперь можно подставить значение длины окружности и вычислить длину большей дуги.
