Рассмотрим треугольник ADB. Угол ADB равен 120 градусов, а стороны AD и BD равны 4 и 5 соответственно.
Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти сторону AB:
AB^2 = AD^2 + BD^2 – 2 * AD * BD * cos(∠ADB)
Подставим известные значения:
AB^2 = 4^2 + 5^2 – 2 * 4 * 5 * cos(120°)
AB^2 = 16 + 25 – 40 * cos(120°)
AB^2 = 41 + 40 * 0.5
AB^2 = 61
Теперь рассмотрим основание треугольника AC. Оно равно двум сторонам AB и BC:
AC = AB + BC
Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона BC также равна AB:
AC = AB + AB
AC = 2 * AB
AC = 2 * sqrt(61)
Значит, длина основания AC равна 2 * sqrt(61).