На продолжении основания AC равнобедренного треугольника ABC за вершиной A выбрана точка K, а на боковой стороне AB — точка L так, что KL = LC. Оказалось, что KA = LB. Найдите угол ABC.

Пусть угол ABC равен “x” градусов.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то угол BAC также равен “x” градусов.

Поскольку KL = LC, а KA = LB, то треугольники KAB и LAC равнобедренные и углы KAB и LAC равны “x” градусов.

Тогда угол KAC составляет (180 – 2x) градусов (так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов).

Так как треугольник KAC также является равнобедренным, то угол AKC равен углу KAC, то есть (180 – 2x) градусов.

Таким образом, в треугольнике AKC сумма углов равна (x + (180 – 2x) + (180 – 2x)) градусов.

Суммируя, получаем:

x + (180 – 2x) + (180 – 2x) = 180 градусов.

Решая это уравнение, получаем:

x = 60 градусов.

Таким образом, угол ABC равен 60 градусов.