. На продолжении основания AC равнобедренного треугольника ABC за вершину A выбрана точка K, а на боковой стороне AB — точка L так, что KL = LC. Оказалось, что KA = LB. Найдите угол ABC.

Обозначим меру угла ABC как x. Так как треугольник ABC равнобедренный, то основание АС равно стороне BC, и угол BAC также равен x. Поскольку KL = LC, то углы BLC и KLC равны между собой и равны (180 – x)/2 = 90 – x/2 (так как в треугольнике BLC сумма углов равна 180 градусам).
Также, по условию задачи, KA = LB, поэтому углы BAK и LBA равны между собой и равны (180 – x)/2 = 90 – x/2.

Теперь рассмотрим треугольник BAK. Сумма его углов равна 180 градусов, поэтому угол BKA равен 180 – x – (90 – x/2) – (90 – x/2) = x/2.

Таким образом, мы получили, что угол BKA равен x/2. Но угол BKA также является внешним углом треугольника BLC, и по свойству внешнего угла он равен сумме внутренних углов, то есть x/2 + (90 – x/2) = 90 градусов.

Таким образом, угол ABC равен 90 градусов.