На продолжении основания AC равнобедренного треугольника ABC за вершину A выбрана точка K, а на боковой стороне AB — точка L так, что KL = LC. Оказалось, что KA = LB. Найдите угол ABC.

Пусть угол ABC равен x. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ACB также равен x.

Так как KL = LC, то угол ALC равен x (уголы при основании равнобедренного треугольника равны).

Также, так как KA = LB, то угол AKB также равен x.

Теперь рассмотрим треугольник BKL. Угол BKL равен 180 – 2x, так как углы треугольника в сумме дают 180 градусов. Также, угол AKB равен x, по условию, следовательно, угол BKL равен 90 – x.

Из двух равенств выше, получаем, что угол 90 – x равен 180 – 2x. Разрешая это уравнение относительно x, получаем:

90 – x = 180 – 2x
x = 90

Таким образом, угол ABC равен 90 градусов.