Дано: две точки А (5, 5, 5) и H (20, 25, 30), нужно построить отрезок Ak равный 40 мм, начинающийся в точке А.
Шаги решения:
1. Найдем вектор АH. Для этого вычтем координаты точки A из координат точки H:
AH = (20 – 5, 25 – 5, 30 – 5) = (15, 20, 25).
2. Нормализуем вектор АH, чтобы получить единичный вектор направления:
Нормализованный вектор AH = АH / ||AH||, где ||AH|| – длина вектора AH.
Длина вектора AH вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его координат:
||AH|| = sqrt(15^2 + 20^2 + 25^2) = sqrt(900 + 400 + 625) = sqrt(1925) ≈ 43.92.
Теперь нормализуем вектор:
||Нормализованный вектор AH|| = ||AH|| / ||AH|| = 1.
Нормализованный вектор AH = (15 / 43.92, 20 / 43.92, 25 / 43.92) ≈ (0.34, 0.46, 0.57).
3. Умножим нормализованный вектор AH на длину отрезка Ak, чтобы получить вектор Ak:
Вектор Ak = Нормализованный вектор AH * Длина отрезка Ak = (0.34 * 40, 0.46 * 40, 0.57 * 40) = (13.6, 18.4, 22.8).
4. Найдем конечную точку K, прибавив координаты вектора Ak к координатам точки A:
K = (5 + 13.6, 5 + 18.4, 5 + 22.8) = (18.6, 23.4, 27.8).
Ответ: Конечная точка отрезка Ak находится в точке K с координатами (18.6, 23.4, 27.8).