Объем меньшего шарового сегмента можно найти, используя формулу для объема шарового сегмента:
V = (1/3) * h * (3r^2 + h^2),
где V – объем сегмента, h – высота сегмента, r – радиус шара.
Сначала найдем радиус шара. Длина окружности сечения равна 24π см, что означает, что длина четверти окружности равна 6π см. По определению окружности, длина четверти окружности равна (π * r)/2, где r – радиус шара. Решив уравнение, найдем, что r = 12 см.
Теперь найдем высоту сегмента. Из задачи известно, что расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 9 см. Высота сегмента будет равна разности между радиусом шара и расстоянием до плоскости сечения: h = r – 9 = 12 – 9 = 3 см.
Подставим значения радиуса и высоты в формулу для объема шарового сегмента:
V = (1/3) * 3 * (3^2 + 3^2) = (1/3) * 3 * (9 + 9) = 3 * 6 = 18 см^3.
Таким образом, объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, равен 18 см^3.