Пусть r – радиус шара, R – радиус основания шарового сегмента, h – высота шарового сегмента.
У шарового сегмента основание – это круг площадью 64л см², поэтому площадь этого круга равна πR² = 64л см².
Так как шар представляет собой полный круг, его площадь равна 4πr², где r – радиус шара.
Нам дано, что высота шарового сегмента равна 4 см. Как известно, высота шарового сегмента равна разности радиусов основания шарового сегмента и шара, то есть h = R – r.
Мы можем использовать эти данные, чтобы получить систему уравнений и решить ее.
Заменим h в уравнении площади основания:
πR² = 64л см².
Теперь заменим h в уравнении высоты шарового сегмента:
R – r = 4.
Решим систему уравнений, избавившись от переменной R:
⇒ R = r + 4.
Теперь подставим R в первое уравнение:
π(r + 4)² = 64л см².
Раскроем скобки и решим уравнение:
π(r² + 8r + 16) = 64л см².
⇒ r² + 8r + 16 = 64л / π.
⇒ r² + 8r = 64л / π – 16.
⇒ r² + 8r = 64л / π – 16.
⇒ r² + 8r – 64л / π + 16 = 0.
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Подставим все известные значения в уравнение и найдем радиус шара.