На ребре 48 куба ись С.ДА, В, С,Д, отметили точку М так, что АМ : MB = 1 : 2 (рис. 6.16). Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости АСС. Най-дите периметр полученного сечения, если ребро куба равно а.

Сначала найдем координаты точки М. Так как АМ: MB = 1:2, то М делит отрезок АС на отношение 1:2. Пусть координаты точки А (0,0,0), исходя из этого координаты точки М будут (x,y,z), а координаты точки В – (2x,2y,2z).

Так как АС – ребро куба, то у нее длина равна а, значит АС = (а,0,0).

Теперь найдем уравнение плоскости, проходящей через точку М и параллельной плоскости АСС.

Так как эта плоскость параллельна плоскости АСС, то ее нормальный вектор должен быть направлен вдоль вектора перпендикулярного плоскости АСС. Плоскость АСС параллельна плоскости OXY, значит ее нормальный вектор будет иметь координаты (0,0,1).

Также вектор, направленный из точки А в точку М, это вектор (x,y,z), поэтому уравнение плоскости будет выглядеть следующим образом:

x * 0 + y * 0 + 1 * z = 0, то есть z = 0.

Таким образом, получили плоскость, проходящую через точку М и параллельную плоскости АСС, имеющую уравнение z = 0.

Теперь нужно найти периметр полученного сечения.

Так как плоскость параллельна OXY, все точки полученного сечения будут лежать на плоскости OXY.

Плоскость OXY имеет уравнение z = 0, поэтому в полученном сечении координата z всех точек будет равна 0.

То есть все точки сечения будут иметь координаты (x,y,0), где x и y – координаты точки на плоскости OXY.

Так как ребро куба равно а, то периметр полученного сечения будет равен периметру квадрата со стороной а.

Периметр квадрата определяется формулой P = 4a.

Таким образом, периметр полученного сечения будет равен 4а.