На рисунке  � � ∥ � � AC∥BK, луч  � � BC — − − биссектриса  ∠ � � � ∠ABK,  ∠ 1 = 4 6 ∘ ∠1=46 ∘ . Найди углы треугольника  � � � ABC.

Дана информация о треугольнике ABC, где AC ∥ BK и луч BC является биссектрисой угла ∠ABK. Известно, что ∠1 = 46°.

В треугольнике ABC, AC параллельно BK, поэтому угол ∠ABC равен ∠ABK (по свойству параллельных линий и углов).

Угол ∠ABC является внешним углом треугольника ABK, поэтому он равен сумме внутренних углов треугольника ABK. Так как ∠ABK является биссектрисой угла ∠ABC, то ∠ABK = ∠CBK.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника ABK:

∠ABK + ∠B + ∠CBK = 180°

Так как ∠ABK = ∠CBK, мы можем заменить их на одну переменную, скажем, x:

x + ∠B + x = 180°

2x + ∠B = 180°

∠B = 180° – 2x

Также известно, что ∠1 = 46°, поэтому ∠B = 46°.

Подставим это значение в уравнение:

46° = 180° – 2x

2x = 180° – 46°

2x = 134°

x = 67°

Теперь у нас есть значение x, и мы можем найти углы треугольника ABC:

∠ABK = ∠CBK = x = 67°

∠ABC = ∠ABK = 67°

∠ACB = ∠CBK + ∠B = 67° + 46° = 113°

Таким образом, углы треугольника ABC равны 67°, 67° и 113°.