Для решения задачи, мы можем использовать два вспомогательных утверждения:
1. Углы, образованные хордами на окружности, равны половине соответствующих центральных углов.
2. Угол, образованный хордой и касательной к окружности в точке пересечения с этой хордой, равен половине центрального угла, соответствующего той же хорде.
Теперь приступим к решению:
1. Угол BAC: Рассмотрим треугольник ABD. Угол ADB равен 12 градусам, угол DBA равен 81 градусу. Используя сумму углов треугольника (180 градусов), найдем угол BAD = 180 – 12 – 81 = 87 градусов. Далее, угол BAC = 180 – угол BAD – угол DBA = 180 – 87 – 81 = 12 градусов.
2. Угол CAD: Мы знаем, что угол CAB = угол CAD + угол BAC = 12 градусов. Также мы знаем, что угол CAB = угол BAD, так как эти углы соответствующие. Значит, угол CAD = угол BAD = 87 градусов.
Таким образом, угол CAD равен 87 градусов.